（2013•臨沂二模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），則雙曲線的焦距為
2
5
2
5
．
分析：由已知方程即可得出雙曲線的左頂點(diǎn)、一條漸近線方程與拋物線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的方程，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系即可列出方程，解出即可．
解答：解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)（-a，0）與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F(
p
2
，0)的距離為4，∴
p
2
+a=4；
又雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），∴漸近線的方程應(yīng)是y=
b
a
x，而拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-
p
2
，因此-1=
b
a
×(-2)，-2=-
p
2
，
聯(lián)立得
p
2
+a=4
-1=
-2b
a
-2=-
p
2
，解得
p=4
a=2
b=1
，
∴2c=2
22+12
=2
5
．
故雙曲線的焦距為2
5
．
故答案為2
5
．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握圓錐曲線的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂二模）已知函數(shù)f(x)=elnx，g(x)=lnx-x-1，h(x)=
1
2
x2．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的極大值．
（Ⅱ）求證：存在x0∈（1，+∞），使g(x0)=g(
1
2
)；
（Ⅲ）對(duì)于函數(shù)f（x）與h（x）定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，則稱直線y=kx+b為函數(shù)f（x）與h（x）的分界線．試探究函數(shù)f（x）與h（x）是否存在“分界線”？若存在，請給予證明，并求出k，b的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂二模）函數(shù)y=esinx（-π≤x≤π）的大致圖象為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂二模）已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）對(duì)任意的x都滿足f（x+1）=-f（x），當(dāng)-1≤x＜1時(shí)，f（x）=x3，若函數(shù)g（x）=f（x）-loga|x|至少6個(gè)零點(diǎn)，則a取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂二模）已知x∈R，ω＞0，
u
=（1，sin（ωx+
π
2
）），
v
=（cos2ωx，
3
sinωx）函數(shù)f（x）=
u
•
v
-
1
2
的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂二模）某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知3號(hào)、29號(hào)、42號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案