已知一曲線是與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0）、A（3，0）距離的比為
1
2
的點(diǎn)的軌跡，則求此曲線的方程．
在給定的坐標(biāo)系里，設(shè)點(diǎn)M（x，y）是曲線上的任意一點(diǎn)，則P={M|
|OM|
|AM|
=
1
2
}．
由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M所適合的條件可以表示為
x2+y2
(x-3)2+y2
=
1
2
，
兩邊平方，得
x2+y2
(x-3)2+y2
=
1
4
，化簡(jiǎn)整理有：x2+y2+2x-3=0，
化為標(biāo)準(zhǔn)形式：（x+1）2+y2=4，所以，所求曲線是以C（-1，0）為圓心，2為半徑的圓．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：天利38套《2008全國(guó)各省市高考模擬試題匯編　精華大字版》、數(shù)學(xué)理 題型：044

已知兩定點(diǎn)A(0，－1)，C(0，2)，動(dòng)點(diǎn)M滿足∠MCA＝2∠MAC．

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡Q的方程；

(Ⅱ)設(shè)曲線Q與y軸的交點(diǎn)為B，點(diǎn)E、F是曲線Q上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且·＝0，直線AE與BF交于點(diǎn)P(x0，y0)，求證：為定值；

(Ⅲ)在第(Ⅱ)問(wèn)的條件下，求證：過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)E的直線是曲線Q的一條切線．

(Ⅳ)在第(Ⅱ)問(wèn)的條件下，試問(wèn)是否存在點(diǎn)E使得·＝·(或||·|＝||·||)，若存在，求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩定點(diǎn)A(0，-1)，C(0，2)，動(dòng)點(diǎn)M滿足∠MCA=2∠MAC.

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡Q的方程；

(Ⅱ)設(shè)曲線Q與y軸的交點(diǎn)為B，點(diǎn)B、F是曲線Q上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且=0，直線AE與BF交于點(diǎn)P(x0，y0)，求證：為定值;

(Ⅲ)在第(Ⅱ)問(wèn)的條件下，求證：過(guò)點(diǎn)p′(0，y0)和點(diǎn)E的直線是曲線Q的一條切線.

(Ⅳ)在第(Ⅱ)問(wèn)的條件下，試問(wèn)是否存在點(diǎn)E使得(或)，若存在，求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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