(12分)拋物線在第一象限內(nèi)與直線相切。此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S。求使S達(dá)到最大值的a，b值，并求。

解：依題設(shè)可知拋物線為凸形，它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，所以（1）

又直線與拋物線相切，即它們有唯一的公共點(diǎn)

由方程組

得，其判別式必須為0，即

于是，代入（1）式得：

令；在時(shí)得唯一零點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。故在時(shí)，取得極大值，也是最大值，即時(shí)，S取得最大值，且

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海黃浦區(qū)高二下學(xué)期基礎(chǔ)學(xué)業(yè)測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分．

已知拋物線，F(xiàn)是焦點(diǎn)，直線l是經(jīng)過點(diǎn)F的任意直線．

(1)若直線l與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，且(O是坐標(biāo)原點(diǎn)，M是垂足)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)若C、D兩點(diǎn)在拋物線上，且滿足，求證直線CD必過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分12分)

如圖，設(shè)拋物線C1：的準(zhǔn)線與x軸交于F1，焦點(diǎn)為F2；以F1，F2為焦點(diǎn)，離心率的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的交點(diǎn)為P。

當(dāng)m = 1時(shí)，求橢圓C2的方程；

當(dāng)△PF1F2的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí)，求拋物線方程；此時(shí)設(shè)⊙C1、⊙C2……⊙Cn是圓心在上的一系列圓，它們的圓心縱坐標(biāo)分別為a1，a2……an，已知a1 = 6，a1 > a2 >……> an > 0，又⊙Ck（k = 1，2，…，n）都與y軸相切，且順次逐個(gè)相鄰?fù)馇�，求�?shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

（第21題圖）
 
 

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