Question

2．淮南二中體育教研組為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)本校200名高二學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）

平均每天鍛煉的時(shí)間（分鐘）	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）
總?cè)藬?shù)	20	36	44	50	40	10

將學(xué)生日均課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在[40，60）上的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”．
（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

	課外體育不達(dá)標(biāo)	課外體育達(dá)標(biāo)	合計(jì)
男
女		15	110
合計(jì)

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該校高三學(xué)生中，抽取3名學(xué)生，記被抽取的3名學(xué)生中的：“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的數(shù)學(xué)期望和方差．
參考公式：k²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值K²即可得出結(jié)論；
（2）由數(shù)據(jù)可得抽到“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生的頻率，將頻率視為概率，得出X～B（3，$\frac{1}{4}$），計(jì)算X的數(shù)學(xué)期望與方差即可．

解答 解：（1）根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表如下，

	課外體育不達(dá)標(biāo)	課外體育達(dá)標(biāo)	合計(jì)
男	55	35	90
女	95	15	110
合計(jì)	150	50	200

計(jì)算觀測(cè)值K²=$\frac{200{×（55×15-35×95）}^{2}}{150×50×90×110}$=$\frac{5000}{297}$≈16.835＞6.635，
所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)；
（2）由表中數(shù)據(jù)可得，抽到“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生的頻率為0.25，將頻率視為概率，
則X～B（3，$\frac{1}{4}$），
所以X的數(shù)學(xué)期望是E（X）=3×$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$，
方差是D（X）=3×$\frac{1}{4}$×$\frac{3}{4}$=$\frac{9}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與n次重復(fù)獨(dú)立性事件的概率、數(shù)學(xué)期望與方差的計(jì)算問(wèn)題，是應(yīng)用題．