Question

向量

a

=(

1

3

，tanα)，

b

=(cosα，1)，且

a

∥

b

，則cos2α=（　�。�

• A．-

  1

  3

• B．

  1

  3

• C．-

  7

  9

• D．

  7

  9

Answer 1

分析：根據(jù)向量平行的條件建立關(guān)于α的等式，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系算出sinα=

1

3

，再由二倍角的余弦公式加以計(jì)算，可得cos2α的值．

解答：解：∵

a

=(

1

3

，tanα)，

b

=(cosα，1)，且

a

∥

b

，
∴

1

3

×1=tanα×cosα，
即

1

3

=

sinα

cosα

•cosα，化簡(jiǎn)得sinα=

1

3

，
∴cos2α=1-2sin²α=1-

2

9

=

7

9

故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出向量含有三角函數(shù)的坐標(biāo)式，在向量互相平行的情況下求cos2α的值．著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的三角函數(shù)公式和向量平行的條件等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．