Question

（18）請您設計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如下圖所示）。試問當帳篷的頂點O到底面中心O₁的距離為多少時，帳篷的體積最大？

Answer 1

本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最大值和最小值的基礎知識，以及運用數(shù)學知識解決實際問題的能力.

解：設OO₁為xm，則1＜x＜4.

由題設可得正六棱錐底面邊長為（單位：m）

于是底面正六邊形的面積為（單位：m²）

 

 

 

 

 

帳篷的體積為（單位：m³）

V（x）=

求導數(shù)，得V′（x）=

令V′（x）=0，解得x=-2（不合題意，舍去），x=2.

當1＜x＜2時，V′（x）＞0，V（x）為增函數(shù);

當2＜x＜4時，V′（x）＜0，V（x）為減函數(shù).

所以當x=2時，V（x）最大.

答：當OO₁為2m時，帳篷的體積最大.