Question

（2013•江門一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲線ρsinθ=2與ρcosθ=-2的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

(2

2

，

3π

4

)

．

Answer 1

分析：將ρ=

2

sinθ

代入ρcosθ=-2消去ρ，可得tanθ=-1，通過討論進(jìn)一步縮小θ的范圍，即可求出θ的值，再代入任意一個(gè)方程即可求出ρ的值．

解答：解：ρsinθ=2即ρ=

2

sinθ

，將ρ=

2

sinθ

代入ρcosθ=-2，得tanθ=-1．
∵0≤θ≤2π，∴θ=

3π

4

．
將θ=

3π

4

代入ρ=

2

sinθ

，得ρ=2

2

．
故曲線ρsinθ=2與ρcosθ=-2的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 (2

2

，

3π

4

)．
故答案為：(2

2

，

3π

4

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查極坐標(biāo)系中的曲線與曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)，可直接代入計(jì)算出，亦可先化為普通方程求出其交點(diǎn)坐標(biāo)，然后再化為極坐標(biāo)．