O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|=4，則△POF的面積為（ ）
A．2
B．2
C．2
D．4
【答案】分析：根據(jù)拋物線方程，算出焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（）．設(shè)P（m，n），由拋物線的定義結(jié)合|PF|=4，算出m=3，從而得到n=，得到△POF的邊OF上的高等于2，最后根據(jù)三角形面積公式即可算出△POF的面積．
解答：解：∵拋物線C的方程為y2=4x
∴2p=4，可得=，得焦點(diǎn)F（）
設(shè)P（m，n）
根據(jù)拋物線的定義，得|PF|=m+=4，
即m+=4，解得m=3
∵點(diǎn)P在拋物線C上，得n2=4×3=24
∴n==
∵|OF|=
∴△POF的面積為S=|OF|×|n|==2
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線C：y2=4x上與焦點(diǎn)F的距離為4的點(diǎn)P，求△POF的面積．著重考查了三角形的面積公式、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，A是拋物線上的一點(diǎn)，
FA
與x軸正向的夾角為60°，則|
OA
|為（　�。�
A、
21p
4
B、
21
p
2
C、
13
6
p
D、
13
36
p

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，A是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
FA
與x軸正方向的夾角為60°，求|
OA
|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2=4
2
x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|=4
2
，則△POF的面積為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C的方程為x2=2py（p＞0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線焦點(diǎn)，直線y=x截拋物線C所得弦|ON|=4
2
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線過點(diǎn)F交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)M，且
MA
=a
AF
，
MB
=b
BF
，對(duì)任意的直線l，a+b是否為定值？若是，求出a+b的值；否則，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)．若△OPF是等腰三角形，則|PO|=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案