某商場經(jīng)營一批進價為a元/臺的小商品,經(jīng)調(diào)查得知如下數(shù)據(jù).若銷售價上下調(diào)整,銷售量和利潤大體如下:

銷售價(x元/臺)

35

40

45

50

日銷售量(y臺)

57

42

27

12

日銷售額(t元)

1 995

 

 

 

日銷售利潤(P元)

285

 

 

 

(1)在右面給出的直角坐標(biāo)系中,根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對(x,y)的對應(yīng)點,并寫出y與x的一個函數(shù)關(guān)系式;

(2)請把表中的空格里的數(shù)據(jù)填上;

(3)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求P與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出當(dāng)銷售單價為多少元時,才能獲得最大日銷售利潤?

解析:(1)如下圖.

    由圖知y是x的一次函數(shù),可求得y=-3x+162.

    (2)

日銷售額(t元)

1 995

1 680

1 215

600

日銷售利潤(P元)

285

420

405

240

    (3)由(1)知銷售單價為x元時,日銷售量y=162-3x(臺).

    由表格知進價為30元,則日銷售利潤

    P=(162-3x)·(x-30)=-3x2+252x-4 860=-3(x-42)2+432(30≤x≤54).

    故當(dāng)x=42時,P取最大值,即銷售單價為42元時,可獲得最大銷售利潤.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

19、某商場經(jīng)營一批進價為12元/個的小商品,在4天的試銷中,對此商品的銷售單價x(元)與相應(yīng)的日銷售量y(個)作了統(tǒng)計,其數(shù)據(jù)如下:

(1)觀察表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),y是x的一次函數(shù),請求出函數(shù)解析式;
(2)設(shè)經(jīng)營此商品的銷售利潤為P(元),求P關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求出x為多少時,能使日銷售利潤取最大值?最大值為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某商場經(jīng)營一批進價為12元/個的小商品.在4天的試銷中,對此商品的單價x(元)與相應(yīng)的日銷量y(個)作了統(tǒng)計,其數(shù)據(jù)如表
x 16 20 24 28
y 42 30 18 6
(1)能否找到一種函數(shù),使它反映y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系?若能,寫出函數(shù)解析式;(提示:可根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點后觀察,再從一次函數(shù),二次函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)等中選擇)
(2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P(元),求P關(guān)于x的函數(shù)解析式,并指出當(dāng)此商品的銷售價每個為多少元時,才能使日銷售利潤P取最大值?最大值是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某商場經(jīng)營一批進價為12元/個的小商品,在4天的試銷中,對此商品的銷售單價x(元)與相應(yīng)的日銷售量y(個)作了統(tǒng)計,其數(shù)據(jù)如下:

(1)觀察表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),y是x的一次函數(shù),請求出函數(shù)解析式;
(2)設(shè)經(jīng)營此商品的銷售利潤為P(元),求P關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求出x為多少時,能使日銷售利潤取最大值?最大值為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某商場經(jīng)營一批進價為12元/個的小商品.在4天的試銷中,對此商品的單價(x)元與相應(yīng)的日銷量y(個)作了統(tǒng)計,其數(shù)據(jù)如下:

x

16

20

24

28

y

42

30

18

6

(1)能否找到一種函數(shù),使它反映y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系?若能,寫出函數(shù)解析式;

(2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P(元),求P關(guān)于x的函數(shù)解析式,并指出當(dāng)此商品的銷售價每個為多少元時,才能使日銷售利潤P取最大值?最大值是多少?

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