已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù).若f(1)<f(lnx),則x的取值范圍是     
(0, )∪(e, +∞)  

試題分析:解:①當lnx>0時,因為f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)
所以f(1)<f(lnx)等價于1<lnx,解之得x>e;②當lnx<0時,-lnx>0,結(jié)合函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),可得f(1)<f(lnx)等價于f(1)<f(-lnx),再由函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),得到1<-lnx,即lnx<-1,解之得0<x< 
綜上所述,得x的取值范圍是x>e或0<x<故答案為:(0,)∪(e,+∞).
點評:本題在已知抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的前提下,求解關(guān)于x的不等式,著重考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性等知識點,屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知為正實數(shù),函數(shù)上的最大值為,則上的最小值為                         

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列函數(shù)中既是偶函數(shù),又是區(qū)間上的減函數(shù)的是(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)在[0,2]上的最大值是7,則指數(shù)函數(shù)在[0,2]上的最大值與最小值的和為
A.6B.5C.3D.4

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

若函數(shù)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù),則的取值范圍是_________。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)為常數(shù),)是上的奇函數(shù).
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)討論關(guān)于的方程的根的個.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(2)=0,當x>0時,有成立,則不等式的解集是(      )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(   )
A.,+∞)B.(-∞,C.(0,D.[e,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列說法中
①  若定義在R上的函數(shù)滿足,則6為函數(shù)的周期;
② 若對于任意,不等式恒成立,則
③ 定義:“若函數(shù)對于任意R,都存在正常數(shù),使恒成立,則稱函數(shù)為有界泛函.”由該定義可知,函數(shù)為有界泛函;
④對于函數(shù) 設(shè),…,),令集合,則集合為空集.正確的個數(shù)為
A.1個B.2個C.3個D.4個

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