Question

設(shè)，是上的奇函數(shù)．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）證明：在上為增函數(shù)；

（Ⅲ）解不等式：．

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見試題詳解（Ⅲ）或

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)在R上是奇函數(shù)則有解題（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義（3）先利用奇偶性把不等式化為兩個函數(shù)值得大小，再利用單調(diào)性得出關(guān)于m的一元二次不等式，從而求解

試題解析：（Ⅰ）是上的奇函數(shù)． 即解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知 設(shè)，是R上任意兩個實數(shù)，且

即，

所以在上為增函數(shù)；

（Ⅲ）

因為在R上是奇函數(shù)所以，所以，

因為在上為增函數(shù)，所以

即解得或

考點：（1）函數(shù)的奇偶性（2）函數(shù)單調(diào)性及其概念