平面內(nèi)有n條直線,其中任何兩條都不平行,任何三條不過同一點,試歸納它們的交點的個數(shù).

解:n=2時,交點的個數(shù)f(2)=1.

n=3時,交點的個數(shù)f(3)=3.

n=4時,交點的個數(shù)f(4)=6.

n=5時,交點的個數(shù)f(5)=10.

猜想歸納:f(n)=n(n-1)(n≥2).

    深化升華 運用歸納推理可以去發(fā)現(xiàn)一些新的幾何命題,再運用相關(guān)的方法證明它的真假,這是數(shù)學發(fā)明,創(chuàng)新的一條途徑.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面內(nèi)有n條直線，任兩條直線不平行，任三條直線不共點，它們把平面劃分成f（n）個互不相交的區(qū)域，則f（n）的表達式是f（n）=
n2+n+2
2
n2+n+2
2
用n表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面內(nèi)有n條直線,其中任何兩條不平行,任何三條也不共點,求證:這n條直線把平面分割成 (n2+n+2)個區(qū)域.

      

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面內(nèi)有n條直線,其中任何兩條不平行,任何三條不過同一點,試歸納它們的交點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省南通市啟東中學高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

平面內(nèi)有n條直線，任兩條直線不平行，任三條直線不共點，它們把平面劃分成f（n）個互不相交的區(qū)域，則f（n）的表達式是f（n）=    用n表示）．

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