(10分) 已知圓：，和定點(diǎn)，

求：(1) 過點(diǎn)作圓的切線，求直線方程；

(2) 過點(diǎn)作直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線的方程.

 

【答案】

(1) x=-2和3x-4y+6=0 (2) y=7x+14和y=x+2 。

【解析】本試題主要是考查了線圓相切的問題，求解直線的方程的運(yùn)用。以及直線與圓相交的弦長(zhǎng)公式的運(yùn)用。

（1）因?yàn)閷AC的方程配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為，

則此圓的圓心為(0 , 4)，半徑為2.根據(jù)圓心到直線的距離可知斜率的值。注意對(duì)k的討論是否存在的運(yùn)用。

（2）若直線的斜率不存在不合題意;設(shè)直線的方程為y=k(x+2)，

過圓心C作CD⊥AB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，關(guān)于k的關(guān)系式得到求解。

解：將圓C的方程配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為，

則此圓的圓心為(0 , 4)，半徑為2.

(1)若直線的斜率不存在時(shí)，容易驗(yàn)證直線x=-2，為切線;

若直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為y=k(x+2)， 與圓C相切，則有. 

解得，直線的方程為y=(x+2)，即3x-4y+6=0

綜上所求直線方程為x=-2和3x-4y+6=0

(2)若直線的斜率不存在不合題意;設(shè)直線的方程為y=k(x+2)，

過圓心C作CD⊥AB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得

  

解得，從而得所求直線方程為y=7x+14和y=x+2

 

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（2）、設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓M的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB的面積的最小值。

 

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（本小題10分）已知圓經(jīng)過、兩點(diǎn)，且圓心在直線上．

(1) 求圓的方程；

(2) 若直線經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切，求直線的方程．

 

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(Ⅱ) 若直線與圓交于點(diǎn)，若，求圓的方程.

 

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  （1）求圓C的方程；

  （2）設(shè)直線：與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

  （3）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過點(diǎn)，              若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 

 

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