Question

相關(guān)部門對跳水運動員進行達標定級考核，動作自選，并規(guī)定完成動作成績在八分及以上的定為達標，成績在九分及以上的定為一級運動員，已知參加此次考核的共有56名運動員．
（I）考核結(jié)束后，從參加考核的運動員中隨機抽取了8人，發(fā)現(xiàn)這8人中有2人沒有達標，有3人為一級運動員，據(jù)此請估計此次考核的達標率及被定為一級運動員的人數(shù)；
（II）經(jīng)過考核，決定從其中的A、B、C、D、E五名一級運動中中任選2名參加跳水比賽（這五位運動員每位被選中的可能性相同）．寫出所有可能情況，并求運動員E被選中的概率．

Answer 1

分析：（I）用此次考核中樣本的達標率頻率估計總體的達標率，用總?cè)藬?shù)乘以被定為一級運動員的概率，可得被定為一級運動員的人數(shù)．
（II）用列舉法求出所有的選法有 10種，運動員E被選中的選法有4種，由此可得運動員E被選中的概率．

解答：解：（I）考核結(jié)束后，從參加考核的運動員中隨機抽取了8人，發(fā)現(xiàn)這8人中有2人沒有達標，有3人為一級運動員，
由此可得此次考核的達標率為

8-2

8

=

3

4

．
由于被定為一級運動員的概率為

3

8

，故被定為一級運動員的人數(shù)約為 56×

3

8

=21人．
（II）經(jīng)過考核，決定從其中的A、B、C、D、E五名一級運動中任選2名參加跳水比賽（這五位運動員每位被選中的可能性相同）．
則所有的選法有

C

2 5

=10種：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（A，E）、（B，C）、（B，D）、（B，E）、（C，D）、（C，E）、（D，E）．
運動員E被選中的選法有（A，E）、（B，E）、（C，E）、（D，E），共4個，故 運動員E被選中的概率為

4

10

=

2

5

．

點評：本題主要考查用樣本頻率估計總體分步，用列舉法計算可以列舉出基本事件和滿足條件的事件，屬于基礎(chǔ)題．