【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R.已知f(x)在x=3處取得極值.
(1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)在點(diǎn)A(1,16)處的切線方程.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),根據(jù)在處取得極值,得到,由此求得的值,則函數(shù)的解析式可求;(2)由(1)得到,求得可得在點(diǎn)處的切線斜率為零,結(jié)合,根據(jù)點(diǎn)斜式可得結(jié)果.
試題解析:(1)f′(x)=6x2-6(a+1)x+6a.
因?yàn)閒(x)在x=3處取得極值,所以f′(3)=6×9-6(a+1)×3+6a=0,
解得a=3,所以f(x)=2x3-12x2+18x+8.
(2)A點(diǎn)在f(x)上,由(1)可知f′(x)=6x2-24x+18,
f′(1)=6-24+18=0,所以切線方程為y=16.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+a|(a>-2)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,1).
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)設(shè),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=g(x)的簡(jiǎn)圖,并寫(xiě)出(不需要證明)函數(shù)g(x)的定義域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間、值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin θ.
(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面為菱形,,側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正三角形,側(cè)面底面.
()設(shè)的中點(diǎn)為,求證:平面.
()求斜線與平面所成角的正弦值.
()在側(cè)棱上存在一點(diǎn),使得二面角的大小為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐P-ABCD中,ABCD為正方形,分別是線段的中點(diǎn).
求證:(1)BC∥平面EFG;
(2)平面EFG⊥平面PAB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+2x.
(1)現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)f(x)的圖象;
(2)求出函數(shù)f(x)(x>0)的解析式;
(3)若方程f(x)=a恰有3個(gè)不同的解,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3-6x+5,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的極值;(2)若關(guān)于x的方程f(x)=a有三個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位:小時(shí)),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是( 。
A.56
B.60
C.120
D.140
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:①對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y都有f(x+y)+1=f(x)+f(x)且f()=0;②當(dāng)x>時(shí),f(x)<0.
(1)求證:f(x)=+f(2x);
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)x∈[,](n∈N*)時(shí), f(x)≤1-.
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