Question

已知向量=（sinB，1-cosB），向量=（2，0），且與的夾角為，其中A，B，C是△ABC的內(nèi)角．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由向量=（sinB，1-cosB），向量=（2，0），且與的夾角為，且，我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于角B的三角方程，解方程后，即可求出一個(gè)關(guān)于B的三角函數(shù)，結(jié)合B的取值范圍，即可求出B的大��；
（2）由（1）的結(jié)論，我們可得，則sinA+sinC=，然后結(jié)合A的取值范圍，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，我們即可求出sinA+sinC的取值范圍
解答：解：（1）∵=（sinB，1-cosB）與向量=（2，0）所成角為，
∴，
∴，
即
又∵0＜B＜π，∴
∴
∴；
（2）由（1）知，，
∴
∴
∵，
∴，
∴，
∴．
點(diǎn)評：是向量中求夾角的唯一公式，要求大家熟練掌握．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A確定，由周期由ω決定，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)最大值為|A|，最小值為-|A|，周期T=進(jìn)行求解．如果求其在區(qū)間上的值域和最值，則要結(jié)合圖象進(jìn)行討論．