若雙曲線C與雙曲線共漸近線，且過點，則雙曲線C的方程為    ．
【答案】分析：由題意可得設(shè)雙曲線的標(biāo)準方程為，將點代入方程即可得到λ的數(shù)值，進而求出雙曲線的方程．
解答：解：由題意可得：可設(shè)雙曲線的標(biāo)準方程為，
因為雙曲線過，
所以λ=，
所以雙曲線的標(biāo)準方程為．
故答案為．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線的標(biāo)準方程，以及雙曲線的有關(guān)性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C與雙曲線
y2
4
-
x2
2
=1共漸近線且過點M（
2
，
2
），
（1）求雙曲線C的方程；
（2）是否存在過點P（1，1）的直線l與雙曲線C交于A、B兩點且點P平分線段AB，若存在求直線l的方程，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線C與雙曲線
x2
12
-
y2
8
=1共漸近線，且過點A(3，
2
)，則雙曲線C的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C與雙曲線x2-y2=1共焦點，且下頂點到直線x+y-2=0的距離為
3
2
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若一直線l2：y=kx+m與橢圓C相交于A、B（A、B不是橢圓的頂點）兩點，以AB為直徑的圓過橢圓的上頂點，求證：直線l2過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣西貴港市、柳州市、欽州市4月高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C與雙曲線x2-y2=1共焦點，且下頂點到直線x+y-2=0的距離為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若一直線l2：y=kx+m與橢圓C相交于A、B（A、B不是橢圓的頂點）兩點，以AB為直徑的圓過橢圓的上頂點，求證：直線l2過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

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