求不等式a2x-7>a4x-1(a>0,且a≠1)中x的取值范圍.
分析:根據(jù)不等式需要對a進行分兩類:a>1時和0<a<1時,再分別利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式求解,最后要把結果分開表示.
解答:解:由a2x-7>a4x-1知需要進行分類,具體情況如下:
當a>1時,∵y=ax在定義域上遞增,
∴2x-7>4x-1,解得x<-3;
當0<a<1時,∵y=ax在定義域上遞減,
∴2x-7<4x-1,解得x>-3;
綜上得,當a>1時,x的取值范圍為(-∞,-3);
當0<a<1時,x的取值范圍為(-3,+∞).
點評:本題考查了利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求有關指數(shù)不等式的解,關鍵是根據(jù)底數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,考查了分類討論思想.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

求不等式a2x-7>a4x-1(a>0,且a≠1)中x的取值范圍.

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