Question

求不等式a^2x-7＞a^4x-1（a＞0，且a≠1）中x的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)不等式需要對a進行分兩類：a＞1時和0＜a＜1時，再分別利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式求解，最后要把結果分開表示．

解答：解：由a^2x-7＞a^4x-1知需要進行分類，具體情況如下：
當a＞1時，∵y=a^x在定義域上遞增，
∴2x-7＞4x-1，解得x＜-3；
當0＜a＜1時，∵y=a^x在定義域上遞減，
∴2x-7＜4x-1，解得x＞-3；
綜上得，當a＞1時，x的取值范圍為（-∞，-3）；
當0＜a＜1時，x的取值范圍為（-3，+∞）．

點評：本題考查了利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求有關指數(shù)不等式的解，關鍵是根據(jù)底數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論思想．