Question

有下列命題：①對角線不垂直的平行四邊形不是菱形；②“若

x

+

y

=0，則xy=0”的逆命題；③“x∈R，若x≠0，則x²＞0”的否命題；④“若方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則ac＜0”的逆否命題．其中是真命題的共有（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

①對角線不垂直的平行四邊形不是菱形；此命題是個(gè)真命題，因?yàn)榱庑蔚膶�角線必垂直；
②“若

x

+

y

=0，則xy=0”的逆命題；此命題是個(gè)假命題，因?yàn)閤y=0不能得出x=y=0，即不能得出

x

+

y

=0；
③“x∈R，若x≠0，則x²＞0”的否命題；此命題正確，因?yàn)椤皒∈R，若x≠0，則x²＞0”的否命題是“若x=0，則x²≤0”，這是個(gè)或命題，顯然正確；
④“若方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則ac＜0”的逆否命題，此命題不正確，因?yàn)椤叭舴匠蘟x²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則ac＜0”是個(gè)假命題，如a=1，b=-1，c=0時(shí)，方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，但ac=0，由于互為逆否關(guān)系的兩個(gè)命題是同真同假的，故它的逆否命題不正確；
綜上知，①③是正確命題
故選B