設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn,并且對于所有的n N+,an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項.  

1)寫出數(shù)列{an}的前3項.    2) 求數(shù)列{an}的通項公式(寫出推證過程).

解析：1)由題意，當(dāng)n=1時，有 ，S1=a1,

∴   a1=2      當(dāng)n=2時  有    S2=a1+a2  a2>0 

  得a2=6            同理   a3=10   故該數(shù)列的前三項為2,6,10.

     2) 由題意，          ∴Sn= ,Sn+1=

       ∴an+1=Sn+1-Sn=    ∴(an+1+an)(an+1-an-4)=0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

       ∵an+1+an≠0，∴an+1-an=4  即數(shù)列{an}為等差數(shù)列。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，并且對于所有的自然數(shù)n，an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項．
（1）寫出數(shù)列{an}的前3項；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式（寫出推證過程）；
（3）令bn=
1
2
(
an+1
an
+
an
an+1
)(n∈N)，求
lim
n→∞
(b1+b2+…+bn-n)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，且對于所有的正整數(shù)n，有4Sn=（an+1）2．
（I）求a1，a2的值；
（II）求數(shù)列{an}的通項公式；
（III）令b1=1，b2k=a2k-1+（-1）k，b2k+1=a2k+3k（k=1，2，3，…），求{bn}的前20項和T20．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，并且對于所有的n∈N+，都有8Sn=（an+2）2．
（1）寫出數(shù)列{an}的前3項；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式（寫出推證過程）；
（3）設(shè)bn=
4
an•an+1
，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn＜
m
20
對所有n∈N+都成立的最小正整數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•東城區(qū)二模）設(shè){an}是正數(shù)組成的等比數(shù)列，a1+a2=1，a3+a4=4，則a4+a5=
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an } 是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，，所有的正整數(shù)n，滿足
an+2
2
=
2S n

（1）求a1、a2、a3；    
（2）猜想數(shù)列{an }的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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