1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+，…，+
1
2n(2n+2)
=（　�。�
分析：由
1
2n(2n+2)
=
1
2
•（
1
2n
-
1
2n+2
），利用裂項相消法可將將式化為
1
2
[（
1
2
-
1
4
）+（
1
4
-
1
6
）+…+（
1
2n
-
1
2n+2
）]，化簡后可得答案．
解答：解：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2n(2n+2)

=
1
2
[（
1
2
-
1
4
）+（
1
4
-
1
6
）+…+（
1
2n
-
1
2n+2
）]
=
1
2
（
1
2
-
1
2n+2
）
=
1
2
•
n
2n+2

=
n
4n+4

故選B
點評：本題考查的知識點是數(shù)列的求和，熟練掌握裂項相消法的適用范圍及計算步驟是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2n(2n+2)
=
n
4(n+1)
（其中n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•藍山縣模擬）某公司2005～2010年的年利潤x（單位：百萬元）與年廣告支出y（單位：百萬元）的統(tǒng)計資料如表所示：
年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010
利潤x 12.2 14.6 16 18 20.4 22.3
支出y 0.62 0.74 0.81 0.89 1 1.11
根據(jù)統(tǒng)計資料，則（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+，…，+
1
2n(2n+2)
=（　�。�
A．
n
2n+2
B．
n
4n+4
C．
2n
n+1
D．
2n
2n+1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

用數(shù)學歸納法證明：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2n(2n+2)
=
n
4(n+1)
（其中n∈N*）．

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