函數(shù)f(x)=
3
sinx-cos2x的最大值是
 
．
分析：先用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式將（cosx）2轉(zhuǎn)化為1-（sinx）2再用配方和換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于sinx的二次函數(shù)求最值．
解答：解：f(x)=
3
sinx-cos2x=sin2x+
3
sinx-1=(sinx+
3
2
)2-
7
4

當(dāng)sinx=1時(shí)，f（x）取最大值
3

故答案為：
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和配方法，換元法，進(jìn)一步考查二次函數(shù)求最值問(wèn)題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f(x)=-
3
sinx+cosx(x∈[-
π
2
，
π
2
])的值域?yàn)?!--BA-->
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)f(x)=
3
sinx-cosx的圖象向左平移m個(gè)單位（m＞0），若所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sinx-cosx(x∈[0，π]），
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）取得最大值，并求函數(shù)f（x）的值域；
（2）解不等式f（x）≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f(x)=3sinx-
3
x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•武漢模擬）已知函數(shù)f(x)=
3
sinx+cos(x+θ)的定義域?yàn)镽，最大值為1（其中θ為常數(shù)，且-
π
2
≤θ≤
π
2
）．
（1）求角θ的值；
（2）若f（x0）=1，求cos2x0的值．

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