Question

師大附中高二某課題小組對(duì)長(zhǎng)沙市工薪階層對(duì)“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，抽調(diào)了50人，他們?cè)率杖腩l數(shù)分布表及對(duì)“樓市限購(gòu)令”贊成人數(shù)如下表：

月收入（百元	[15，25]	[25，35]	[35，45]	[45，55]	[55，65]	[65，75]
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	8	12	5	3	1

（1）完成如圖的月收入頻率分布直方圖，并估計(jì)被抽調(diào)人的月平均收入；
（2）若從月收入（單位：百元）在[15，25），[25，35）的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成：“樓市限購(gòu)令”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可得頻率分布直方圖，從而可估計(jì)被抽調(diào)人的月平均收入；
（2）ξ的可能取值有0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，可得ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（1）頻率分布直方圖如圖所示

被抽調(diào)人的月平均收入為20××0.1+30×0.2+40×0.3+50×0.2+60×0.1+70×0.1=43百元；
（2）ξ的可能取值有0，1，2，3．
P（ξ=0）=

C 2 4

C 2 5

×

C 2 8

C 2 10

=

84

225

；P（ξ=1）=

C 1 4

C 2 5

×

C 2 8

C 2 10

+

C 2 4

C 2 5

×

C 1 8 C 1 2

C 2 10

=

104

225

；
P（ξ=2）=

C 1 4

C 2 5

×

C 1 8 C 1 2

C 2 10

+

C 2 4

C 2 5

×

C 2 2

C 2 10

=

35

225

；P（ξ=3）=

C 1 4

C 2 5

×

C 2 2

C 2 10

=

2

225

所以ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	84 225	104 225	35 225	2 225

所以ξ的期望值是Eξ=0×

84

225

+1×

104

225

+2×

35

225

+3×

2

225

=

4

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查學(xué)生的閱讀與計(jì)算能力，屬于中檔題．