某幾何體的三視圖如圖所示,當取最大值時,這個幾何體的體積為(  )

A. B. C. D.

D

解析試題分析:該幾何體是長方體一角,如圖所示,可知AC=,BD=1,BC=b,AB=a.

設(shè)CD=x,AD=y,
則x2+y2=6,x2+1=b2,y2+1=a2
消去x2,y2.a2+b2=8≥,所以(a+b)≤4,
當且僅當a=b=2時等號成立,此時x=,y=,
所以V==.故選D.
考點:本題主要考查三視圖,幾何體體積計算,均值定理的應(yīng)用。
點評:中檔題,三視圖是高考必考題目,因此,要明確三視圖視圖規(guī)則,準確地還原幾何體,明確幾何體的特征,以便進一步解題。本題與均值定理相結(jié)合,擴大了試題考查的覆蓋面。

練習冊系列答案
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如圖,將無蓋正方體紙盒展開,直線AB,CD在原正方體中的位置關(guān)系是

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已知四棱錐P—ABCD的三視圖如右圖所示,則四棱錐P—ABCD的體積為(   )

A.B.C.D.

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在正方體中,是棱的中點,是側(cè)面內(nèi)的動點,且平面,則與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合是(   )

A. B. C. D.

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有一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

A.16 B.20C.24D.32

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一個幾何體的底面是正三角形,側(cè)棱垂直于底面,它的三視圖及其尺寸如下(單位cm),則該幾何體的表面積為(   )。

A.4(9+2) cm2 B.cm2  C.cm2 D.cm 

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一個空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為(   )

A.B.C.D.

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若三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形,AB=2,SA=SB=SC=2,則該三棱錐的外接球的表面積為(  )

A.B.C.D.

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一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上,其底面的三個頂點在該球的一個大圓上,則該正三棱錐的體積為

A.B.C.D.

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