方程sin2x-
x10
=0的實數(shù)解的個數(shù)為
 
．
分析：我們可以在同一個直角坐標系中分別畫出y=sin2x與函數(shù)y=
10
x
的圖象，然后分析他們交點的個數(shù)，進行得到函數(shù)f(x)=sin2x-
x
10
的零點的個數(shù)，再根據(jù)方程實數(shù)的個數(shù)與對應(yīng)函數(shù)零點的個數(shù)的關(guān)系即可得到答案．
解答：解：函數(shù)y=sin2x與函數(shù)y=
10
x
的圖象如下圖所示：
精英家教網(wǎng)
由圖可得函數(shù)y=sin2x與函數(shù)y=
10
x
的圖象共有11個交點
即函數(shù)f(x)=sin2x-
x
10
有11個零點
故方程sin2x-
x
10
=0有11個實數(shù)解
故答案為：11
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，判斷方程實數(shù)根的個數(shù)，即判斷對應(yīng)函數(shù)零點的個數(shù)，這種轉(zhuǎn)化思想是解答此類問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+
π
12
，kπ+
7π
12
]，k∈Z；
②函數(shù)y=
3
cos2x-sin2x圖象的一個對稱中心為（
π
6
，0）；
③函數(shù)y=sin（
1
2
x-
π
6
）在區(qū)間[-
π
3
，
11π
6
]上的值域為[-
3
2
，
2
2
]；
④函數(shù)y=cosx的圖象可由函數(shù)y=sin（x+
π
4
）的圖象向右平移
π
4
個單位得到；
⑤若方程sin（2x+
π
3
）-a=0在區(qū)間[0，
π
2
]上有兩個不同的實數(shù)解x1，x2，則x1+x2=
π
6
．
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）已知向量
a
=（sin2x，cos2x），向量
b
=(
1
2
，-
3
2
)，f（x）=
a
•
b
，x∈[
π
6
，
7π
6
]．
（Ⅰ）試用“五點作圖法”作出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（Ⅱ）（�。� 若-1＜f（x）＜0，求x的取值范圍；
（ⅱ）若方程f（x）=a（-1＜a＜0）的兩根分別為x1，x2，試求sin（x1+x2）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列命題：
①函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+
π
12
，kπ+
7π
12
]，k∈Z；
②函數(shù)y=
3
cos2x-sin2x圖象的一個對稱中心為（
π
6
，0）；
③函數(shù)y=sin（
1
2
x-
π
6
）在區(qū)間[-
π
3
，
11π
6
]上的值域為[-
3
2
，
2
2
]；
④函數(shù)y=cosx的圖象可由函數(shù)y=sin（x+
π
4
）的圖象向右平移
π
4
個單位得到；
⑤若方程sin（2x+
π
3
）-a=0在區(qū)間[0，
π
2
]上有兩個不同的實數(shù)解x1，x2，則x1+x2=
π
6
．
其中正確命題的序號為 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市十一學(xué)校高三（上）暑假檢測數(shù)學(xué)試卷2（解析版） 題型：解答題

已知向量=（sin2x，cos2x），向量=，f（x）=•，．
（Ⅰ）試用“五點作圖法”作出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（Ⅱ）（�。� 若-1＜f（x）＜0，求x的取值范圍；
（ⅱ）若方程f（x）=a（-1＜a＜0）的兩根分別為x1，x2，試求sin（x1+x2）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省泉州市高三（下）第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量=（sin2x，cos2x），向量=，f（x）=•，．
（Ⅰ）試用“五點作圖法”作出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（Ⅱ）（ⅰ） 若-1＜f（x）＜0，求x的取值范圍；
（ⅱ）若方程f（x）=a（-1＜a＜0）的兩根分別為x1，x2，試求sin（x1+x2）的值．

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