Question

設函數(shù)f（x）=ax+

x

x-1

（x＞1），若a是從1，2，3三個數(shù)中任取一個數(shù)，b是從2，3，4，5四個數(shù)中任取一個數(shù)，求f（x）＞b恒成立的概率．

Answer 1

x＞1，a＞0，f(x)=ax+

x-1+1

x-1

=ax+

1

x-1

+1
=a(x-1)+

1

x-1

+1+a≥2

a

+1+a=(

a

+1)2，
當且僅當x=

1 a

+1＞1時，取“=”，∴f(x)min=(

a

+1)2，
于是f(x)＞b恒成立就轉化為(

a

+1)2＞b成立．
設事件A：“f（x）＞b恒成立”，則
基本事件總數(shù)為12個，即
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；
（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；
事件A包含事件：（1，2），（1，3）；
（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10個
由古典概型得P(A)=

10

12

=

5

6

．