在△ABC中，sinB•sinC=cos2
A2
，則△ABC的形狀是
 
．
分析：先利用二倍角公式化簡根據(jù)結(jié)果為=sinBcosC化簡整理求得cos（B-C），進(jìn)而求的B=C，判斷出三角形為等腰三角形．
解答：解：cos2
A
2
=
1+cosA
2
=
1-cos(B+C)
2
=sinBcosC
∴cosBcosC-sinBsinC=1-2sinBcosC
∴cos（B-C）=1
∴B-C=0，即B=C
∴三角形為等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的判斷．解題的關(guān)鍵是引用了二倍角公式的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），則△ABC一定是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒為定值的是（　　）
A、②③B、①②C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，則∠B=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•廣東模擬）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設(shè)AC=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　�。�
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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