【題目】定義:在數列 中,若 為常數)則稱 為“等方差數列”,下列是對“等方差數列”的有關判斷( )
①若 是“等方差數列”,在數列 是等差數列;
② 是“等方差數列”;
③若 是“等方差數列”,則數列 為常)也是“等方差數列”;
④若 既是“等方差數列”又是等差數列,則該數列是常數數列.
其中正確命題的個數為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B
【解析】①:可以舉反例。如an=0時數列 不存在,所以①錯誤;②:對數列{(2)n}有 不是常數,所以②錯誤③:對數列{akn}有 ,
而k,p均為常數,所以數列{akn}也是“等方差數列”,所以③正確;④:設數列{an}首項a1,公差為d則有a2=a1+d,a3=a1+2d,所以有(a1+d)2a21=p,且(a1+2d)2(a1+d)2=p,所以得d2+2a1d=p,3d2+2a1d=p,兩式相減得d=0,所以此數列為常數數列,所以④正確。
所以答案是:B.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等差數列的性質的相關知識,掌握在等差數列{an}中,從第2項起,每一項是它相鄰二項的等差中項;相隔等距離的項組成的數列是等差數列.
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【題目】已知函數y=f(x)對任意的x∈(﹣ , )滿足f′(x)cosx+f(x)sinx>0(其中f′(x)是函數f(x)的導函數),則下列不等式成立的是( )
A. f(﹣ )<f(﹣ )
B. f( )<f( )
C.f(0)>2f( )
D.f(0)> f( )
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【題目】已知數列{an}及等差數列{bn},若a1=3, (n≥2),a1=b2 , 2a3+a2=b4 ,
(1)證明數列{an﹣2}為等比數列;
(2)求數列{an}及數列{bn}的通項公式;
(3)設數列{anbn}的前n項和為Tn , 求Tn .
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【題目】如圖,正方體 中, 分別為 的中點.
(1)求證:平面 ⊥平面 ;
(2)當點 在 上運動時,是否都有 平面 ,證明你的結論;
(3)若 是 的中點,試判斷 與平面 是否垂直?請說明理由.
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【題目】已知數列{bn}滿足bn=| |,其中a1=2,an+1=
(1)求b1 , b2 , b3 , 并猜想bn的表達式(不必寫出證明過程);
(2)設cn= ,數列|cn|的前項和為Sn , 求證Sn< .
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【題目】平面α內有一以AB為直徑的圓,PA⊥α,點C在圓周上移動(不與A,B重合),點D,E分別是A在PC,PB上的射影,則( )
A.∠ACD是二面角A﹣PC﹣B的平面角
B.∠AED是二面角A﹣PB﹣C的平面角
C.∠EDA是二面角A﹣PC﹣B的平面角
D.∠DAE是二面角B﹣PA﹣C的平面角
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【題目】已知等比數列{an}的各項均為正數,且a2=6,a3+a4=72.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若數列{bn}滿足bn=an﹣n(n∈N*),求數列{bn}的前n項和 .
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