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【題目】定義：在數列 中，若 為常數）則稱 為“等方差數列”，下列是對“等方差數列”的有關判斷（ ）
①若 是“等方差數列”，在數列 是等差數列；
② 是“等方差數列”；
③若 是“等方差數列”，則數列 為常）也是“等方差數列”；
④若 既是“等方差數列”又是等差數列，則該數列是常數數列.
其中正確命題的個數為( )
A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】B
【解析】①：可以舉反例。如an=0時數列 不存在，所以①錯誤；②：對數列{(2)n}有 不是常數，所以②錯誤③：對數列{akn}有 ，

而k，p均為常數，所以數列{akn}也是“等方差數列”，所以③正確；④：設數列{an}首項a1，公差為d則有a2=a1+d，a3=a1+2d，所以有(a1+d)2a21=p，且(a1+2d)2(a1+d)2=p，所以得d2+2a1d=p，3d2+2a1d=p，兩式相減得d=0，所以此數列為常數數列，所以④正確。

所以答案是：B.

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等差數列的性質的相關知識，掌握在等差數列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數列是等差數列．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y=f（x）對任意的x∈（﹣ ， ）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數f（x）的導函數），則下列不等式成立的是（ ）
A. f（﹣ ）＜f（﹣ ）
B. f（ ）＜f（ ）
C.f（0）＞2f（ ）
D.f（0）＞ f（ ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}及等差數列{bn}，若a1=3， （n≥2），a1=b2 ， 2a3+a2=b4 ，
（1）證明數列{an﹣2}為等比數列；
（2）求數列{an}及數列{bn}的通項公式；
（3）設數列{anbn}的前n項和為Tn ， 求Tn ．

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【題目】設 是等差數列， 是各項都為正數的等比數列，且 ， ，
（1）求數列 ， 的通項公式；
（2）設數列 的前 項和為 試比較 與6的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線 ，在下列四個命題紅，正確命題的個數（ ）
①若 ②若 ，則
③若 ，則 ④若 ，則
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體 中， 分別為 的中點.

（1）求證:平面 ⊥平面 ；
（2）當點 在 上運動時，是否都有 平面 ，證明你的結論；
（3）若 是 的中點，試判斷 與平面 是否垂直？請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{bn}滿足bn=| |，其中a1=2，an+1=
（1）求b1 ， b2 ， b3 ， 并猜想bn的表達式（不必寫出證明過程）；
（2）設cn= ，數列|cn|的前項和為Sn ， 求證Sn＜ ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面α內有一以AB為直徑的圓，PA⊥α，點C在圓周上移動（不與A，B重合），點D，E分別是A在PC，PB上的射影，則（ ）
A.∠ACD是二面角A﹣PC﹣B的平面角
B.∠AED是二面角A﹣PB﹣C的平面角
C.∠EDA是二面角A﹣PC﹣B的平面角
D.∠DAE是二面角B﹣PA﹣C的平面角

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等比數列{an}的各項均為正數，且a2=6，a3+a4=72．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足bn=an﹣n（n∈N*），求數列{bn}的前n項和 ．

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