已知a，b，c，d∈R+，S=
a
a+b+d
+
b
a+b+c
+
c
b+c+d
+
d
a+c+d
，求證：1＜S＜2．
分析：對于分式的值，比較常用的方法時把分母或分子適當放大或縮�。p去或加上一個正數(shù)）使不等式簡化易證．
解答：證明：∵S＞
a
a+b+c+d
+
b
a+b+c+d
+
c
a+b+c+d
+
d
a+b+c+d
=1，
S＜
a
a+b
+
b
a+b
+
c
c+d
+
d
c+d
=2．
∴1＜S＜2．
點評：在證明不等式的時候，在直接證明遇到困難的時候，可以利用不等式的傳遞性，把要證明的不等式加強為一個易證的不等式，即欲證A＞B，我們可以適當?shù)恼乙粋�中間量C作為媒介，證明A＞C且C＞B，從而得到A＞B．我們把這種把B放大到C（或把A縮小到C）的方法稱為放縮法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6、給出如下四個命題：
①對于任意一條直線a，平面α內必有無數(shù)條直線與a垂直；
②若α、β是兩個不重合的平面，l、m是兩條不重合的直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是l⊥α，m⊥β，且l∥m；
③已知a、b、c、d是四條不重合的直線，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，則“a∥b”與“c∥d”不可能都不成立；
④已知命題P：若四點不共面，那么這四點中任何三點都不共線．
則命題P的逆否命題是假命題上命題中，正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c，d都是正數(shù)，S=
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+a
+
d
d+a+c
，則S的取值范圍是
（1，2）
（1，2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞b，c＞d，且a，b，c，d均不為0，那么下列不等式成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C、D四點不共面，且AB∥平面α，CD∥平面α，AC∩α=E，AD∩α=F，BD∩α=G，BC∩α=H，則四邊形EFGH是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c，d是實數(shù)，用分析法證明：
a2+b2
+
c2+d2
≥
(a+c)2+(b+d)2
．

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