20．已知角θ∈（0，π），有實數(shù)S，6sinθ+4Scosθ=5S，求S的取值范圍．

分析 直接由輔助角公式化簡得sin（θ+φ）=$\frac{5S}{\sqrt{36+16{S}^{2}}}$，再結(jié)合正弦函數(shù)的值域即可求出答案．

解答 解：由6sinθ+4Scosθ=5S，
知當S=0時，θ不存在；
當S≠0時，得$\sqrt{{6}^{2}+（4S）^{2}}sin（θ$+φ）=5S，即sin（θ+φ）=$\frac{5S}{\sqrt{36+16{S}^{2}}}$，
∵θ∈（0，π），
∴|$\frac{5S}{\sqrt{36+16{S}^{2}}}$|≤1，解得-2≤S≤2．
∴S的取值范圍是：[-2，0）∪（0，2]．

點評 本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，考查了輔助角公式的運用，是基礎題．

練習冊系列答案
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