已知f(x)=|x2-4|,g(x)=x2-ax-a2+4.
(Ⅰ)若不等式g(x)>0的解集為R,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)f(x)>g(x)的解集為A,若(-4,4)⊆A⊆(-∞,7),求實數(shù)a的取值范圍.
考點:絕對值不等式的解法
專題:不等式的解法及應用
分析:(Ⅰ)依題意,由△=a2-4(4-a2)<0,即可求得實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)h(x)=f(x)-g(x),首先對x的取值范圍分類討論,去掉絕對值符號,再對a分a=0,a>0,a<0討論,依題意確定a的取值范圍,最后取交集即可.
解答: 解:(Ⅰ)若不等式g(x)>0的解集為R,則△=a2-4(4-a2)<0,解得-
4
5
5
<a<
4
5
5
…5分
(Ⅱ)設(shè)h(x)=f(x)-g(x),
(i)-2≤x≤2時,h(x)=-2x2+ax+a2,因為(-4,4)⊆A,所以對于?x∈[-2,2],h(x)>0恒成立,
h(-2)>0
h(2)>0
,可解得
a>4或a<-2
a>2或a<-4
,
所以,a>4或a<-4;…8分
(ii))當x<-2或x>2時,h(x)=ax+a2-8,
①若a=0,h(x)=-8>0的解集為∅,不符合題意;…10分
②若a>0,由h(x)>0得x>
8-a2
a
,不可能有A⊆(-∞,7),不符合題意;…12分
③若a<0,由h(x)>0得x<
8-a2
a
,根據(jù)(-4,4)⊆A⊆(-∞,7)得4<
8-a2
a
≤7,由于a<0,化為7a≤8-a2<4a,解得-8≤a≤-2-2
3
…14分
綜上所述,-8≤a≤-2-2
3
…15分
點評:本題考查絕對值不等式的解法,著重考查等價轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的綜合應用,考查抽象思維與運算能力,屬于難題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,已知側(cè)面ACC1A1⊥底面ABC,A1C=C1C,E,F(xiàn)分別是A1C1、A1B1的中點.
(1)求證:EF∥平面BB1C1C;
(2)求證:平面ECF⊥平面ABC.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

數(shù)列{an}中,a1=8,a4=2,且滿足an+2-2an+1+an=0(n∈N*).
(1)求數(shù)列的通項公式an;
(2)求和:a2+a5+a8+…+a92;
(3)求
n
k=1
|ak|
的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某公司近年來科研費用支出x萬元與公司所獲得利潤y萬元之間有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù):
x2345
Y18273235
(Ⅰ)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
;
(Ⅱ)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤.
參考公式:若變量x和y用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程為:
y
=
b
x+
a
,其中:
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n(
.
x
)2
,
a
=
.
y
-
b
.
x
,參考數(shù)值:2×18+3×27+4×32+5×35=420.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

6本不同的書,按下列要求各有多少種不同的選法:
(1)分給甲、乙、丙三人,每人2本;
(2)分為三份,每份2本;
(3)分為三份,一份1本,一份2本,一份3本;
(4)分給甲、乙、丙三人,一人1本,一人2本,一人3本;
(5)分給甲、乙、丙三人,每人至少1本.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若方程2cos2x-sinx-a=0有實根,則實數(shù)a的取值范圍為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)實數(shù)x,y滿足不等式組
x≥1
y≥1
x-y+1≥0
x+y≤6
,則z=
x+2y
2x+y
的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)=lnx+2x,若f(4-x2)>f(3x),則實數(shù)x的取值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

即將開工的上海與周邊城市的城際列車鐵路線將大大緩解交通的壓力,加速城市之間的流通.根據(jù)測算,如果一列火車每次拖4節(jié)車廂,每天能來回16次;如果每次拖7節(jié)車廂,則每天能來回10次.每天來回次數(shù)是每次拖掛車廂個數(shù)的一次函數(shù),每節(jié)車廂一次能載客110人,為了使每天營運人數(shù)最多每次應拖掛車廂的節(jié)數(shù)為
 
(注:營運人數(shù)指火車運送的人數(shù)).

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