對于函數(shù)f（x）=ax3+bx+c（a，b∈R，c∈Z），選取a，b，c的一組值計算f（1）和f（-1），所得出的正確結果一定不可能是


  1. A.
    4和6
  2. B.
    3和1
  3. C.
    2和4
  4. D.
    1和2
D
分析：構造函數(shù)g（x）=ax3+bx，可判g（x）為奇函數(shù)，進而可得f（1）與f（-1）的和為偶數(shù)，綜合選項可得答案．
解答：構造函數(shù)g（x）=ax3+bx，可得g（-x）=-g（x），
故函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，故有g（-1）=-g（1），
故f（1）=g（1）+c，f（-1）=g（-1）+c，
兩式相加可得f（1）+f（-1）=g（1）+g（-1）+2c=2c
故c=，又因為c∈Z，
故f（1）與f（-1）的和除以2為整數(shù)，
綜合選項可知不可能為D
故選D
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性，涉及構造函數(shù)的方法，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=a-
22x+1
（a∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）探索函數(shù)f（x）的單調性，并寫出探索過程；
（3）是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？若存在求出a的值，不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=a-
22x+1
(a∈R)
（1）探索函數(shù)f（x）的單調性
（2）是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，若存在，求出a的取值；若不存在，說明理由？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=a-
2•2x2x+1
（a∈R）．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的單調性并證明；
（Ⅱ） 是否存在實數(shù)a，使得f（x）為奇函數(shù)，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=a-
2•2x2x+1
（a∈R）．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的單調性并證明；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得f（x）為奇函數(shù)，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=a x2+（b+1）x+b-2（a≠0），若存在實數(shù) x0，使f（ x0）=x0成立，則稱 x0為f（x）的不動點
（1）當a=2，b=-2時，求f（x）的不動點；
（2）若對于任何實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下判斷直線L：y=ax+1與圓（x-2）2+（y+2）2=4 a2+4的位置關系．

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