已知橢圓的頂點與雙曲線
y2
4
-
x2
12
=1的焦點重合，它們的離心率之和為
13
5
，若橢圓的焦點在x軸上，求橢圓的標(biāo)準方程．
分析：先求出雙曲線的焦點及離心率，根據(jù)已知條件求出橢圓的離心率及焦距，利用橢圓的三個參數(shù)的關(guān)系，求出橢圓中的三個參數(shù)，求出橢圓的方程．
解答：解：設(shè)所求橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，
其離心率為e，焦距為2c，
雙曲線
y2
4
-
x2
12
=1的焦距為2c1，離心率為e1，（2分）
則有：c12=4+12=16，c1=4                                      （4分）
∴e1=
c1
2
=2（6分）
∴e=
13
5
-2=
3
5
，
即
c
a
=
3
5
①（8分）
又b=c1=4    ②（9分）
a2=b2+c2③（10分）
由①、②、③可得a2=25
∴所求橢圓方程為
x2
25
+
y2
16
=1（12分）
點評：本題考查橢圓雙曲線的標(biāo)準方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求出橢圓標(biāo)準方程是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淮南二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=
1
2
，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-數(shù)學(xué)公式y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=數(shù)學(xué)公式，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年安徽省淮南市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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