棱長為2的正四面體內(nèi)有一點P，由點P向各面引垂線，垂線段長度分別為d1，d2，d3，d4，則d1+d2+d3+d4的值為
 
．
分析：根據(jù)等積法可知，四個小棱錐的體積和為正四面體的條件，即d1+d2+d3+d4的值等于正四面體的高．
解答：解：設(shè)正四面體為ABCD，精英家教網(wǎng)過A作底面的射影O，則O為底面正三角形的中心．
則根據(jù)等積法可知VP-ABC+VP-ABD+VP-ACD+VP-BCD=VA-BCD，
∴
1
3
S△BCD•（d1+d2+d3+d4）=
1
3
S△BCD•AO，
即d1+d2+d3+d4=AO．
∵BC=2，∴BE=
3
，OB=
2
3
BE=
2
3
3
，
∴AO=
AB2-BO2
=
22-(
2
3
3
)2
=
4-
4
3
=
8
3
=
2
6
3
，
即d1+d2+d3+d4=AO=
2
6
3
．
故答案為：
2
6
3
．
點評：本題主要考查正四面體的應(yīng)用，利用體積相等得到d1+d2+d3+d4的值等于正四面體的高是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知球O在一個棱長為2
3
的正四面體內(nèi)，如果球0是該正四面體內(nèi)的最大球，那么球O的表面積等于（　�。�
A、4
3
π
B、
4
3
π
3
C、2π
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球O在一個棱長為2
3
的正四面體內(nèi)，如果球O是該正四面體的最大球，那么球O的表面積等于（　�。�
A、4
3
π
B、
4
3
π
3
C、2π
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

己知球O在一個棱長為2數(shù)學(xué)公式的正四面體內(nèi)，如果球0是該正四面體內(nèi)的最大球，那么球O的表面積等于


  1. A.
    4數(shù)學(xué)公式π
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    2π
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年云南省高三第二次復(fù)習(xí)統(tǒng)測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

己知球O在一個棱長為2的正四面體內(nèi)，如果球0是該正四面體內(nèi)的最大球，那么球O的表面積等于（ ）
A．4π
B．
C．2π
D．

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