Question

若函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（ab≠0）的圖象向左平移個單位后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)，則直線ax-by+c=0的傾斜角為（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

Answer 1

【答案】分析：利用輔助角公式將f（x）=asinx+bcosx化為f（x）=sin（x+φ），圖象向左平移個單位后得到g（x）=sin（x++φ），由g（x）是奇函數(shù)可得+φ=kπ（k∈Z），從而可求得φ，繼而可得直線ax-by+c=0的傾斜角．
解答：解：∵f（x）=asinx+bcosx
=sin（x+φ），），（tanφ=），
∴g（x）=f（x+）
=sin（x++φ），（tanφ=），
又g（x）是奇函數(shù)，
∴g（-x）=-g（x）
∴+φ=kπ（k∈Z且k≠0），
∴tanφ=tan（kπ-）=-，又tanφ=，
∴=-，
設(shè)直線ax-by+c=0的傾斜角θ，則tanθ==-，
∵0＜θ＜π，
∴θ=，即θ=150°．
故選D．
點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查函數(shù)的奇偶性及直線的傾斜角，求得φ的關(guān)系式是關(guān)鍵，理清φ與直線ax-by+c=0的傾斜角的關(guān)系是難點，屬于中檔題．