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已知橢圓的中心在原點，離心率為，一個焦點是F(－m，0)(m是大于0的常數)．

(1)求橢圓的方程；

(2)設Q是橢圓上的一點，且過點F、Q的直線l與y軸交于點M．若||＝2||，求直線l的斜率．

答案：
解析：

　　解：(1)設所求橢圓方程是＝1(a＞b＞0)．由已知，得c＝m，＝，所以a＝2m，b＝m．故所求的橢圓方程是＝1．

　　(2)設Q(xQ，yQ)，直線l：y＝k(x＋m)，則點M(0，km)．

　　當＝2時，由于F(－m，0)，M(0，km)，由定比分點坐標公式，得xQ＝，yQ＝km．

　　又點Q(，)在橢圓上，所以＝1．解得k＝±．

　　當＝－2時，xQ＝＝－2m，yQ＝＝－km．

　于是＝1，解得k＝0．故直線l的斜率是0，±．

　　思路分析：本題主要考查直線、橢圓和向量等基本知識，以及推理能力和運算能力．

　　(1)根據題目所描述的橢圓的性質求出橢圓方程；

　　(2)將||＝2||轉化為定比分點問題，分兩種情況求斜率．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
2
2
，且橢圓經過圓C：x2+y2-4x+2
2
y=0的圓心C．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線l過橢圓的焦點且與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點O，焦點在坐標軸上，直線y=2x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
1011
，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，左焦點為F1（-3，0），右準線方程為x=
253
．
（1）求橢圓的標準方程和離心率e；
（2）設P為橢圓上第一象限的點，F2為右焦點，若△PF1F2為直角三角形，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，且橢圓過點P（3，2），焦點在坐標軸上，長軸長是短軸長的3倍，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，一個焦點F1（0，-2
2
），且離心率e滿足：
2
3
，e，
4
3
成等比數列．
（1）求橢圓方程；
（2）直線y=x+1與橢圓交于點A，B．求△AOB的面積．

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