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4.設函數(shù)f(x)={x2+4x+4xk4x+3xk是(-∞,+∞)上的增函數(shù),那么實數(shù)k的取值范圍為(-∞,-1]∪[1,2].

分析 根據(jù)函數(shù)的解析式、一元二次函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),列出不等式組,求出實數(shù)k的取值范圍.

解答 解:∵f(x)={x2+4x+4xk4x+3xk是(-∞,+∞)上的增函數(shù),
{k2k2+4k+44k+3,解得k≤-1或1≤k≤2,
則實數(shù)k的取值范圍是(-∞,-1]∪[1,2],
故答案為:(-∞,-1]∪[1,2].

點評 本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),以及一元二次函數(shù)的單調(diào)性,注意端點處函數(shù)的大小關系.

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