13．已知f（x）=x3-$\frac{9}{2}$x2+6x-a，若對任意的x，f′（x）≥m恒成立，則m的最大值為（　�。�
A．3B．2C．1D．-$\frac{3}{4}$

分析 求出導(dǎo)函數(shù)，利用配方法求出導(dǎo)函數(shù)的最小值-$\frac{3}{4}$，得出答案．

解答 解：∵f（x）=x3-$\frac{9}{2}$x2+6x-a，
∴f'（x）=3x2-9x+6=3（x-$\frac{3}{2}$）2-$\frac{3}{4}$≥-$\frac{3}{4}$
∴m≤-$\frac{3}{4}$，
∴m的最大值為-$\frac{3}{4}$，
故選：D

點評 考查了導(dǎo)函數(shù)的求導(dǎo)，恒成立問題的轉(zhuǎn)換．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方體，PD=CD=2，E、F分別是AB、PB的中點
（1）求證：EF⊥CD；
（2）求DB與平面DEF所成角的大��；
（3）在平面PAD內(nèi)求一點G，使GF⊥平面PCB，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．（1）已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-ax+（a-1）lnx，a＞1．討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）已知函數(shù)f （x）=lnx，g（x）=ex．設(shè)直線l為函數(shù) y=f （x） 的圖象上一點A（x0，f （x0））處的切線．問在區(qū)間（1，+∞）上是否存在x0，使得直線l與曲線y=g（x）也相切．若存在，這樣的x0有幾個？，若沒有，則說明理由．

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1．已知箱內(nèi)有質(zhì)量和大小相同的20個紅球，80個黑球，規(guī)定從中任意取出1個，記錄它的顏色后再放回箱內(nèi)，攪拌均勻后再任意取出1個，記錄它的顏色后又放回箱內(nèi)攪拌均勻，從此連續(xù)抽取三次．試求：
（1）事件A：“第一次取出黑球，第二次取出紅球，第三次取出黑球”的概率；
（2）如果有50人分別依次進(jìn)行這樣（每人按規(guī)則均取球三次）的抽取，試推測約有多少人取出2個黑球，1個紅球？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)f（x）=4sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）的最小正周期是（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．πC．2πD．4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2x-3，x≤0\\ lnx-a，x＞0\end{array}\right.（a∈R）$，若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個不等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（-4，-3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如圖，將菱形ABCD沿對角線BD折起，使得C點至C′，E點 在線段AC′上，若二面角A-BD-E與二面角E-BD-C′的大小分別為和45°和30°，則$\frac{AE}{EC′}$=（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[m，m+2]（m＞0）上的最小值；
（Ⅱ）證明：對一切x∈（0，+∞），都有$f（x）＞\frac{x}{e^x}-\frac{2}{e}$成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=2ax3-3ax2+1，g（x）=-$\frac{a}{4}x+\frac{3}{2}$，若對任意給定的m∈[0，2]，關(guān)于x的方程f（x）=g（m）在區(qū)間[0，2]上總存在兩個不同的解，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）B．（1，+∞）C．（-∞，-1）∪（1，+∞）D．[-1，1]

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