Question

18、下列條件中，能判定平面α與平面β平行的條件可以是

②④

．（寫出所有正確條件的序號(hào)）
①α內(nèi)有無窮多條直線都與β平行；
②α內(nèi)的任何一條直線都與β平行；
③直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥α；
④a⊥α，b⊥β，a∥b．

Answer 1

分析：利用面面平行的定義和判定定理，逐一分析各個(gè)選項(xiàng)的正確性，從中選出正確的選項(xiàng)．

解答：解：當(dāng)α內(nèi)有無窮多條直線都與β平行，平面α與平面β可能平行，也可能相交，故①不正確．
當(dāng)α內(nèi)的任何一條直線都與β平行時(shí)，則平面α內(nèi)必有2條相交直線和平面β平行，據(jù)面面平行的判定定理，
平面α與平面β平行，故②正確．
當(dāng)直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥α?xí)r，平面α與平面β可能平行，也可能相交，故③不正確．
當(dāng)a⊥α，b⊥β，a∥b時(shí)，可證a⊥β，這樣，平面α與平面β都和直線a垂直，故平面α與平面β平行，
故④正確．
綜上，②④正確，①③錯(cuò)誤，
故答案為 ②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查2個(gè)平面平行的定義及判定定理，要使兩個(gè)平面平行，只要在一個(gè)平面內(nèi)找到2條相交的直線和另一個(gè)平面平行即可，
也可以證明這2個(gè)平面垂直于同一條直線．