函數(shù)f（x）=
2
sin（x+
π
4
）+2sinxcosx在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上的最大值是
 
．
分析：先利用正弦的二倍角公式對函數(shù)解析式進行化簡，進而根據函數(shù)y=
2
sin（x+
π
4
）在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上單調減，函數(shù)y=sin2x在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上單調減推斷出函數(shù)f（x）在此區(qū)間上也單調減，進而求得函數(shù)的最大值．
解答：解：f（x）=
2
sin（x+
π
4
）+2sinxcosx=
2
sin（x+
π
4
）+sin2x
∵函數(shù)y=
2
sin（x+
π
4
）在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上單調減，函數(shù)y=sin2x在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上單調減
∴函數(shù)f（x）=
2
sin（x+
π
4
）+sin2x在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上單調減
∴函數(shù)f（x）的最大值為f（
π
4
）=
2
+1
故答案為：
2
+1
點評：本題主要考查了利用三角函數(shù)的單調性求函數(shù)的最值．解題的關鍵是判斷出函數(shù)f（x）定義域上的單調性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在區(qū)間[-
π
3
，
π
4
]上的最小值是-2，則ω的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在[-
2π
3
，
2π
3
]上單調遞增，則ω的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鹽城三模）已知函數(shù)f （x）=2sin（ωx+?）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，則ω=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx-2
3
sin2ωx+
3
（ω＞0），直線x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對稱軸，且|x1-x2|的最小值為
π
2
．
（I）求ω的值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；
（III）若f（a）=
2
3
，求sin（
5
6
π-4a）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=2sin（x-
π
3
）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）討論f（x）在[0，
π
2
]的單調性．

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