Question

函數(shù)f（x）=

2

sin（x+

π

4

）+2sinxcosx在區(qū)間[

π

4

，

π

2

]上的最大值是

 

．

Answer 1

分析：先利用正弦的二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)y=

2

sin（x+

π

4

）在區(qū)間[

π

4

，

π

2

]上單調(diào)減，函數(shù)y=sin2x在區(qū)間[

π

4

，

π

2

]上單調(diào)減推斷出函數(shù)f（x）在此區(qū)間上也單調(diào)減，進(jìn)而求得函數(shù)的最大值．

解答：解：f（x）=

2

sin（x+

π

4

）+2sinxcosx=

2

sin（x+

π

4

）+sin2x
∵函數(shù)y=

2

sin（x+

π

4

）在區(qū)間[

π

4

，

π

2

]上單調(diào)減，函數(shù)y=sin2x在區(qū)間[

π

4

，

π

2

]上單調(diào)減
∴函數(shù)f（x）=

2

sin（x+

π

4

）+sin2x在區(qū)間[

π

4

，

π

2

]上單調(diào)減
∴函數(shù)f（x）的最大值為f（

π

4

）=

2

+1
故答案為：

2

+1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用三角函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值．解題的關(guān)鍵是判斷出函數(shù)f（x）定義域上的單調(diào)性．