Question

(10分)某銀行準備新設一種定期存款業(yè)務，經(jīng)預測，存款量與利率的平方成正比，比例系數(shù)為，且知當利率為0.012時，存款量為1.44億；又貸款的利率為時，銀行吸收的存款能全部放貸出去；若設存款的利率為，，則當為多少時，銀行可獲得最大收益？（提示：銀行收益=貸款獲得利潤－銀行支付的利息）

Answer 1

(10分) 解：由題意知：存款量，當利率為0.012時，存款量為1.44億，

即時，；由，得，……2分

故，

銀行應支付的利息，………………………4分

設銀行可獲收益為，則，………………………6分

由于，則，

即，得或．………………………8分

因為時，，此時，函數(shù)是增函數(shù)；

時，，此時，函數(shù)是減函數(shù)；

故當時，有最大值，其值約為0.164億．………………10分