釣魚島自古是我國領(lǐng)土的一部分，最近，我海監(jiān)船50號在釣魚島O附近沿曲線APB巡視，以O(shè)為原點，正東方為x軸正半軸，向北方向為y軸正半軸，建立直角坐標系，則曲線APB的解析式是f（x）=Asin（
π
40
x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）的一部分，若最高點P在釣魚島北偏西30°離島
40
3
海里處，
（1）求f（x）的解析式；
（2）當我海監(jiān)船50號巡視到釣魚島正北B處時，發(fā)現(xiàn)船的南偏東60°方向10海里的C處有一艘日本漁船以10海里/時的速度向釣魚島駛?cè)�，我海監(jiān)船立即以10
3
海里/時速度前往攔截，問我海監(jiān)船應(yīng)向什么方向行駛能最快攔住日本漁船？最快要多長時間？
分析：（1）依題意，可求得P（-
20
3
，
20
3
3
），從而可求得A，利用點P的坐標與φ∈（0，π）可求得φ，從而可得f（x）的解析式；
（2）依題意，可求得B（0，10），△BOC為等邊三角形，利用余弦定理即可求得追擊時間及方向．
解答：解：（1）∵P（
40
3
cos（
π
2
+
π
6
），
40
3
sin（
π
2
+
π
6
）），即P（-
20
3
，
20
3
3
），
∴A=
20
3
3
，
∴
20
3
3
sin[
π
40
×（-
20
3
）+φ]=
20
3
3
，即sin（φ-
π
6
）=1，又0＜φ＜π，
∴φ-
π
6
=
π
2
，
∴φ=
2π
3
，
∴f（x）=
20
3
3
sin（
π
40
x+
2π
3
）…（5分）
（2）∵f（0）=
20
3
3
×sin
2π
3
=10，
∴B（0，10），又BC=10，
∴△BOC為等邊三角形，
∴∠BCO=60°，C（5
3
，5）．
設(shè)t小時后在D點追上，由余弦定理得：(10
3
t)2=100+100t2-2×10×10tcos60°，
解得：t=0.5，此時CD=5，BD=5
3
，∠CBD=30°
故應(yīng)沿B的南偏東30度方向攔截，最快0.5小時截住日本漁船．…（10分）
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查解三角形，突出考查函數(shù)解析式的確定與余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
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