Question

求函數(shù)y=tan(

π

3

-

1

2

x)的定義域、周期及單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：函數(shù)即 y=-tan（

x

2

-

π

3

 ），由kπ-

π

2

＜

x

2

-

π

3

＜kπ+

π

2

 可解得x 的范圍，即得它的定義域，
周期由 T=

π

ω

 求得，根據(jù)定義域由無數(shù)個單調(diào)區(qū)間構(gòu)成，求得其定義域．

解答：解：函數(shù)y=tan(

π

3

-

1

2

x)=-tan（

x

2

-

π

3

 ），由kπ-

π

2

＜

x

2

-

π

3

＜kπ+

π

2

 可得 
2kπ-

π

3

＜x＜2kπ+

5π

3

，故函數(shù)的定義域為 （2kπ-

π

3

，2kπ+

5π

3

），k∈z．
周期為 T=

π

ω

=

π

1 2

=2π．
單調(diào)區(qū)間為：（2kπ-

π

3

，2kπ+

5π

3

）k∈z．

點評：本題考查正切函數(shù)的定義域、周期和 單調(diào)性，求出它的定義域是解題的難點．