已知函數(shù)f（x）=3sin（-2x+
π
4
）的圖象，給出以下四個論斷：
①該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=-
5π
8
對稱；     
②該函數(shù)圖象的一個對稱中心是（
7π
8
，0）；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
8
，
3π
8
]上是減函數(shù)；  
④f（x）可由y=-3sin2x向左平移
π
8
個單位得到．
以上四個論斷中正確的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4
①由于當x=-
5π
8
時，函數(shù)f（-
5π
8
）=3sin（-2×(-
5π
8
)+
π
4
）取得最小值-3，故①圖象C 關(guān)于直線x=-
5π
8
對稱正確；
②由于當x=
7π
8
時，函數(shù)f（
7π
8
）=3sin（-2×
7π
8
+
π
4
）取得最大值3，故②圖象C 一個對稱中心是（
7π
8
，0）錯誤；
③由于f（x）=3sin（-2x+
π
4
）=-3sin（2x-
π
4
）
令 2kπ-
π
2
≤2x-
π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈z，
可得 kπ-
π
8
≤x≤kπ+
3π
8
，k∈z，故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
]，k∈z，故③正確；
④把 y=-3sin2x的圖象向左平移
π
8
個單位長度后，
可以得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=-3sin2（x+
π
8
）=-3sin（2x+
π
4
）=3sin（-2x-
π
4
），故④不正確．
故答案為 B．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當x∈N時，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當x∈[1，4]時，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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