Question

在滿足a²+b²≤34的條件中隨機(jī)選一對（a，b），使函數(shù)f（x）=ax²-blnx+x（a＞0，0＜b≤3）在區(qū)間上不單調(diào)的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：求函數(shù)f（x）=的導(dǎo)數(shù)，要使函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則說明f'（x）=0的根在區(qū)間，即，求出滿足條件的a，b范圍，為平面區(qū)域，然后利用幾何概型求概率．
解答：解：滿足a²+b²≤34的條件中的點(diǎn)（a，b），位于半徑為的圓內(nèi)．
函數(shù)f（x）=的導(dǎo)數(shù)，要使函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，
則說明f'（x）=0的根在區(qū)間，即，所以（2a-b+1）（a-2b+1）＜0，
即或且a＞0，0＜b≤3，作出不等式組對應(yīng)的可行域如圖陰影部分：令b=3，解的x_B=1，x_F=5，即B（1，3），C（5，3）．同理可知D（0），E（0，1），所以陰影部分的面積為=．圓的面積為=34π．所以由幾何概型公式可得使函數(shù)f（x）=ax²-blnx+x（a＞0，0＜b≤3）在區(qū)間上不單調(diào)的概率為P=．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)之間的關(guān)系，二元一次不等式組與線性規(guī)劃問題，以及幾何概率公式的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量很大．