己知⊙O:x2+y2=6,P為⊙O上動(dòng)點(diǎn),過P作PM⊥x軸于M,N為PM上一點(diǎn),且.
(1)求點(diǎn)N的軌跡C的方程;
(2)若A(2,1),B(3,0),過B的直線與曲線C相交于D、E兩點(diǎn),則是否為定值?若是,求出該值;若不是,說明理由.
(1) (2)
【解析】
試題分析:(1) 求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的步驟,一是設(shè)所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo),涉及兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)問題,往往是通過相關(guān)點(diǎn)法求對應(yīng)軌跡方程,此時(shí)也要設(shè)已知軌跡上的動(dòng)點(diǎn),則,二是列出動(dòng)點(diǎn)滿足的條件,用未知?jiǎng)狱c(diǎn)坐標(biāo)表示已知?jiǎng)狱c(diǎn)坐標(biāo),即,三是代入化簡,,四是去雜,主要看是否等價(jià)轉(zhuǎn)化,本題無限制條件, (2)定值問題,往往是坐標(biāo)化簡問題,即多參數(shù)消元問題. 利用斜率公式,直線方程化簡,再利用韋達(dá)定理代入化簡得常數(shù),從過程看是四元變?yōu)槎僮優(yōu)橐辉,最后變(yōu)槌?shù),一個(gè)逐步消元的運(yùn)算過程,有運(yùn)算量,無思維量.
試題解析:(1)設(shè),,則,,
由,得, 3分
由于點(diǎn)在圓上,則有,即.
點(diǎn)的軌跡的方程為. 6分
(2) 設(shè),,過點(diǎn)的直線的方程為,
由消去得: ,其中
; 8分
10分
是定值. 13分
考點(diǎn):動(dòng)點(diǎn)軌跡,定值問題
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