設(shè)曲線2x2＋2xy＋y2＝1在矩陣A＝(a>0)對應(yīng)的變換作用下得到的曲線為x2＋y2＝1.

(1)求實數(shù)a、b的值；

(2)求A2的逆矩陣．

 

（1）a＝b＝1（2）

【解析】(1)設(shè)曲線2x2＋2xy＋y2＝1上任一點P(x，y)在矩陣A對應(yīng)的變換下的象是P′(x′，y′)，由＝＝，得

因為P′(x′，y′)在圓x2＋y2＝1上，所以(ax)2＋(bx＋y)2＝1，

化簡可得(a2＋b2)x2＋2bxy＋y2＝1，依題意可得a2＋b2＝2，2b＝2?a＝1，b＝1或a＝－1，b＝1，而由a>0可得a＝b＝1.

(2)由(1)A＝，A2＝＝?|A2|＝1，(A2)－1＝.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－2|.若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

 

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已知x、y、z均為正數(shù)，求證：

 

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若兩條曲線的極坐標方程分別為ρ＝1與ρ＝2cos，它們相交于A、B兩點，求線段AB的長．

 

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化極坐標方程ρ2cosθ－ρ＝0為直角坐標方程．

 

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矩陣M＝有特征向量為e1＝，e2＝，

(1)求e1和e2對應(yīng)的特征值；

(2)對向量α＝，記作α＝e1＋3e2，利用這一表達式間接計算M4α，M10α.

 

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已知矩陣M＝，若矩陣M的逆矩陣M－1＝，求a、b的值．

 

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求直線x＋y＝5在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到的圖形．

 

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如圖，四邊形ABCD中，DF⊥AB，垂足為F，DF＝3，AF＝2FB＝2，延長FB到E，使BE＝FB.連結(jié)BD、EC，若BD∥EC，求△BCD和四邊形ABCD的面積．

 

 

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