Question

下列命題中，真命題的個數(shù)有（ ）
①函數(shù)y=2^-x是單調(diào)遞減函數(shù)；  
②x是方程lnx+x=4的解，則x∈（2，3）；
③；
④?a，b∈R，則“3^a＞3^b”是“l(fā)og₃a＞log₃b”的充要條件．
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：①函數(shù)y=2^-x是單調(diào)遞減函數(shù)；②x是方程lnx+x=4的解，令f（x）=lnx+x-4，則f（1）=-3＜0，f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3-1＞0，f（4）=ln4＞0．所以f（2）與f（3）異號．所以x∈（2，3）；③由，知；④當(dāng)a≤0，b≤0時，log₃a和log₃b不存在．
解答：解：①函數(shù)y=2^-x是單調(diào)遞減函數(shù)，故①是真命題；
②x是方程lnx+x=4的解，令f（x）=lnx+x-4，
則f（1）=-3＜0，f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3-1＞0，f（4）=ln4＞0．
所以f（2）與f（3）異號．所以x∈（2，3），故②正確；
③∵，∴，故③成立；
④當(dāng)a≤0，b≤0時，log₃a和log₃b不存在，故④不成立．
故選C．
點評：本題考查命題的真假判斷及其應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．