在數(shù)列{an}中,Sn為其前n項(xiàng)和,滿足Sn=kan+n2-n(k∈R,n∈N*),
(Ⅰ)若k=1,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{an-2n-1}為公比不為1的等比數(shù)列,求Sn。
解:(1)當(dāng)k=1時(shí),
所以,
所以當(dāng)n=1時(shí),;
當(dāng)n≥2時(shí),
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為。
(Ⅱ)當(dāng)n≥2時(shí),,
,
若k=1,則,
從而為公比為1的等比數(shù)列,不合題意;
若k≠1,則,
,
由題意得,,
當(dāng)k=0時(shí),,不合題意;
當(dāng),
從而
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20120314/201203141346465321152.gif">,
為公比為3的等比數(shù)列,
,
從而。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果由數(shù)列{an}生成的數(shù)列{bn}滿足對(duì)任意的n∈N*均有bn+1<bn,其中bn=an+1-an,則稱數(shù)列{an}為“Z數(shù)列”.
(Ⅰ)在數(shù)列{an}中,已知an=-n2,試判斷數(shù)列{an}是否為“Z數(shù)列”;
(Ⅱ)若數(shù)列{an}是“Z數(shù)列”,a1=0,bn=-n,求an;
(Ⅲ)若數(shù)列{an}是“Z數(shù)列”,設(shè)s,t,m∈N*,且s<t,求證:at+m-as+m<at-as

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)若對(duì)于任意的n∈N*,總有
n+2
n(n+1)
=
A
n
+
B
n+1
成立,求常數(shù)A,B的值;
(2)在數(shù)列{an}中,a1=
1
2
,an=2an-1+
n+2
n(n+1)
(n≥2,n∈N*),求通項(xiàng)an
(3)在(2)題的條件下,設(shè)bn=
n+1
2(n+1)an+2
,從數(shù)列{bn}中依次取出第k1項(xiàng),第k2項(xiàng),…第kn項(xiàng),按原來的順序組成新的數(shù)列{cn},其中cn=bkn,其中k1=m,kn+1-kn=r∈N*.試問是否存在正整數(shù)m,r使
lim
n→+∞
(c1+c2+…+cn)=S
4
61
<S<
1
13
成立?若存在,求正整數(shù)m,r的值;不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列幾種推理過程是演繹推理的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

記公差d≠0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=2+
2
,S3=12+3
2

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn;
(2)記bn=an-
2
,若自然數(shù)n1,n2,…,nk,…滿足1≤n1<n2<…<nk<…,并且b n1,b n2,…,b nk,…成等比數(shù)列,其中n1=1,n2=3,求nk(用k表示);
(3)試問:在數(shù)列{an}中是否存在三項(xiàng)ar,as,at(r<s<t,r,s,t∈N*)恰好成等比數(shù)列?若存在,求出此三項(xiàng);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省高三元月雙周練習(xí)數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本小題滿分16分)記公差d≠0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=2+,S3=12+

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn;

(2)記bn=an,若自然數(shù)n1,n2,…,nk,…滿足1≤n1<n2<…<nk<…,并且,,…,,…成等比數(shù)列,其中n1=1,n2=3,求nk(用k表示);

(3)試問:在數(shù)列{an}中是否存在三項(xiàng)ar,as,at(r<s<t,r,s,t∈N*)恰好成等比數(shù)列?若存在,求出此三項(xiàng);若不存在,請(qǐng)說明理由.

 

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