已知向量=(sinA,cosA),=(,-1),=1,且A為銳角.
(1)求角A的大;
(2)求函數(shù)f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域.
【答案】分析:(1)利用向量數(shù)量積計(jì)算,得到A 的三角函數(shù)式,即可求出A.
(2)把A代入函數(shù)f(x)并化簡,利用三角函數(shù)的有界性,求得值域.
解答:解:(1)由題意得=sinA-cosA=1,2sin(A-)=1,sin(A-)=
由A為銳角得A-=,A=
(2)由(1)知cosA=,所以f(x)=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2(sinx-2+,
因?yàn)閤∈R,所以sinx∈[-1,1],
因此,當(dāng)sinx=時(shí),f(x)有最大值
當(dāng)sinx=-1時(shí),f(x)有最小值-3,
所以所求函數(shù)f(x)的值域是[-3,].
點(diǎn)評(píng):本題考查平面向量的數(shù)量積,兩角和與兩角差的三角函數(shù),以及函數(shù)值域問題,是中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
m
=(sinA,cosA),
n
=(
3
,-1),
m
n
=1,且A為銳角.
(1)求角A的大小;
(2)求函數(shù)f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
m
=(sinA,cosA),
n
=(
3
,-1),(
m
-
n
)⊥
m
,且A為銳角.
(Ⅰ) 求角A的大;
(Ⅱ) 求函數(shù)f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
m
=(sinA,sinB),
n
=(cosB,cosA),
m
n
=sin2C
,且A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求2sinA-sinB的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
m
=(sinA,cosA+1),
n
=(1,
3
)
m
n
,且A為銳角.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)設(shè)f(x)=4cosAsin
x
4
cos
x
4
-2
3
sin2
x
4
+
3
,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間及函數(shù)圖象的對(duì)稱軸.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且a2+b2=c2+ab.
(1)若
a
b
=
cosB
cosA
,且c=2,求△ABC的面積;
(2)已知向量
m
=(sinA,cosA),
n
=(cosB,-sinB),求|
m
-2
n
|的取值范圍.

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